Olá pessoal,

Eis a questão:
Alexandre e Bruno fizeram um concurso para o mesmo cargo. Alexandre acertou 15 questões, Bruno acertou 20 questões, ambos tiveram respostas iguais e corretas em 10 questões e 5 questões não tiveram respostas corretas por Alexandre e por Bruno. O total de questões que havia na prova era

Esta questão contém o conteúdo de operação com conjuntos, que está entre os componentes curriculares do 1o. ano do Ensino Médio.

Usaremos o Diagrama de Venn para representar os conjuntos. São círculos que contém os elementos que pertencem no interior e os elementos não pertencentes no seu exterior. Aqui colocaremos a quantidade de elementos, que são as questões da prova.
Portanto, os acertos ficarão no interior dos respectivos círculos e as respostas não corretas ficarão no exterior.

Iniciamos o exercício com o valor que representa a interseção, ou seja, a quantidade de questões que tiveram respostas iguais e corretas para os dois rapazes. Neste caso 10.

- Analisando os acertos de Alexandre que foram 15 questões, onde 10 se repetem com Bruno e o restante 15-10=5 foram aquelas que apenas Alexandre acertou. Temos a seguinte sequência da figura:

 

Em seguida, analisamos os acertos de Bruno que foram 20, porém temos que diminuir as 10 que ele acertou junto com Alexandre, daí concluímos ele acerto sozinho 10 questões. Vejamos:

Por fim, verificamos que restam ainda 5 questões que não tiveram respostas certas por nenhum dos dois rapazes, por isso fica fora dos dois círculos. Mostram a solução final abaixo, que após excluir as repetições somamos 5 + 10 + 10 + 5 = 30 questões certas.

 

 

Valeu.