Será que dá certo?
Usando os algarismos 2, 4, 6, 7 e 9, quantos números naturais de 4 algarismos distintos podemos formar?
Bem, vejamos:
Trata-se de um problema de Permutação Simples, um recurso que usamos na Análise Combinatória para fazer a contagem dos elementos de um conjunto. Neste caso, o objetivo é contar os elementos sem enumera-los um a um, embora possamos faze-los, em alguns casos seria bem trabalhoso.
Inicialmente é preciso esclarecer o seguinte:
Quando usamos a palavra número falamos do número completo do tipo 2496.
Quando usamos a palavra algarismos nos referimos as símbolos separadamente, 2, 4, 6, 7, 9.
Vamos a solução:
Se o número será formado por quatro algarismos teremos quatros casas, Milhar, Centena, Dezena e Unidade. Lembrando que na casa das unidades só poderão ficar os algarismos 2, 4, 6, pois se queremos apenas os números pares devem terminar nestes algarismos. Por exemplo:
9762; 2496, etc.
Lembrando ainda que os números são distintos, ou seja diferentes entre, portanto não podemos ter casos do tipo: 2222, 2244, 3344, 9992, etc.
Iniciamos portanto trabalhando as restrições, que foram: número par formado por algarismos distintos. Observemos as casas decimais:
Devemos colocar nas casas a quantidade de algarismos que ali podem ficar. Portanto, na casa das Unidades apenas os algarismos pares 2, 4,6, que são três. Portanto, tem-se:
Acontece que um dos algarismos pares, separadamente, poderá ocupar a casa das unidades, enquanto isso os demais se juntarão aos ímpares para concorrer às demais casas decimais, iniciando pela Milhar.
Daí temos na 1a. casa (Milhar), quatro algarismos, os dois ímpares e os dois pares que sobraram.
Na 2.casa (Centena) serão três algarismos, na 3a.casa (Dezena) serão dois algarismos.
Fazendo a multiplicação, tem-se:
Mais uma vez lembramos que os valores expressos representam a quantidade de algarismos que podem ocupar as casas decimais. Para esta questão, tem-se um total de 72 números pares de algarismo distintos formados por 2, 4, 6, 7 e 9.
Serão 24 números terminados com o algarismo 2, depois como 4 e depois com o 6.
A título de exemplo, observemos a figura com aqueles terminados com o algarismo 2:
Valeu.
