Pessoal,

Eis a resposta da questão das medalhas da OBMEP:
"Em uma Olimpíada de Matemática, foram distribuídas várias medalhas de outro, várias de prata e várias de bronze. Cada participante premiado pôde receber uma única medalha. Aldo, Beto, Carlos, Diogo e Elvis participaram dessa olimpíada e apenas dois deles foram premiados. De quantas formas diferentes pode ter acontecido essa premiação?"

Solução:
- Inicialmente notamos que temos um conjunto com n=5 elementos, tomados 2 a 2. Formando assim, subconjuntos, agrupamentos menores.
Então será que é um Arranjo Simples ou uma Combinação Simples?
São os dois ao mesmo tempo. Vejamos:

No Arranjo Simples, os agrupamentos ORDENADOS diferem um do outro:
- Isso ocorre quando os dois obtiverem medalhas distintas, OURO e PRATA, OURO E BRONZE, etc.
Por isso, temos um ARRANJO, pois pode acontecer (OURO,PRATA) que difere de (PRATA,OURO), pela ordem de classificação.
Daí temos:

- Em seguida devemos considerar que o problema não impôs a condição de não haver empates entre os dois premiados, podendo ocorrer (OURO,OURO); (PRATA,PRATA); (COBRE;COBRE).
Em Olimpíadas isso pode ocorrer sem problemas, como ocorre nos Simulados, no ENEM, nos concursos de Redação, etc.
Então vejamos que para cada um dos tipos de medalhas temos uma COMBINAÇÃO, pois a ORDEM  não importa, se as medalhas forem iguais.
Vejamos:

Esse valor 10 será o mesmo para os três tipos de medalha, que resulta em 3x10 = 30.
A resposta final é o soma das possibilidades: 60 + 30 = 90.

Valeu.
Bons Estudos.